「qwait」コマンドを使用することで、実現可能です。

このコマンドは引数で与えたリクエストID(例：12345.cmc)を待ち合わせするというものです。
指定のリクエストIDのジョブが終了するとメッセージ終了と共にコマンドが終了します。

コマンドの詳細についてはポータルで公開されておりますマニュアル
「NQS利用の手引」のリファレンス編 第1章 ユーザコマンドをご参照頂けますようお願い致します。

NQSII利用の手引き(要認証)
NQSV利用の手引き
※ man qwait でもヘルプを参照できます。

qwait については下記のような使い方が可能です。

監視スクリプトをバックグラウンド実行し、スクリプト内で qwaitを実行します。
exitコード(上記のマニュアルに記載があります)で判定し、その後の動作を分岐させています。
参考にしてください。

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$ qsub job1-1
Request 12345.cmc submitted to queue: Pxx.
$ (./chkjob >& log &)

----- chkjob
#!/bin/sh
while :
do
qwait 12345.cmc #リクエストIDを任意のものに変更して下さい
case $? in
0) qsub job1-2;exit;;
1) qsub job2-1;exit;;
2) qsub job3-1;exit;;
3) echo NQS error | mail xxxx@yyyy.ac.jp;exit;;#メールアドレスを任意のものに変更してください
7) continue;;
*) ;;
esac
done
------------

以上です。