投入したジョブの計算がいつ始まるかという目安はこちらから確認することはできないのでしょうか?

以下のコマンドを実行することで、
ジョブの予約状況を確認することが可能です。

sstat

実行開始時刻が決定していると、
STT(スケジューリング状態)がASG(Assigned)となり、PlannedStartTime(実行開始予定時間)に開始時刻が表示されます。詳細は下記をご覧ください。

スケジューラコマンドについて